文化教育程度、国民收入水平与体育用品制造业发展的实证研究，对于原假设存在单位根的上述4种检验方法，变量LnEDU和LnSALE的水平检验结果在1%的显著性水平下能够拒绝存在单位根的原假设，同时一阶差分检验结果在1%的显著性水平下也能够拒绝有单位根的原假设，说明变量LnEDU和LnSALE是平稳的时间序列。变量LnPGDP的水平检验结果在1%的显著性水平下不能拒绝存在单位根的原假设，但一阶差分检验结果在1%的显著性水平下能够拒绝包含单位根的原假设，表明变量LnPGDP为一阶单整的I3.2面板数据的协整关系检验为验证各地区文化教育程度、国民收入水平与体育用品制造业发展之间是否存在长期协整关系，本文采用Engle和Granger（1987）提出的两步检验法。

　　从面板数据的单位根检验结果可知，3项指标变量LnEDU、LnPGDP和LnSALE均属较稳定的时间序列数据，故可使用面板数据进行回归方程估计，并得出残差序列μit.其中，以文化教育程度的变化作为解释变量，体育用品制造业发展的变化作为被解释变量，β表示文化教育程度的相对变化而导致体育用品制造业发展的变化；以国民收入水平的变化为解释变量，体育用品制造业发展的变化为被解释变量，β表示国民收入水平的相对变化而导致体育用品制造业发展的变化。根据残差序列μit，采用以上4种检验方法对该残差序列进行单位根检验，从而判断残差序列是否平稳。若残差序列为平稳序列，则说明文化教育程度、国民收入水平与体育用品制造业发展之间的长期协整关系成立。